Question

如图所示，已知点E在AC上，点D在AB上，△ADC≌△EDB，且∠DEA=∠A，若∠A：∠C=5：3，请你求出∠EDC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的性质

专题：

分析：设∠DEA=∠A=5x°，∠C=3x°，求出∠EDC=∠DEA-∠C=2x°，∠EDA=180°-5x°-5x°，根据全等三角形的性质得出∠ADC=∠EDB，求出∠EDA=∠CDB=180°-5x°-5x°，得出方程180-5x-5x+2x+180-5x-5x=180，求出x即可．

解答：解：设∠DEA=∠A=5x°，∠C=3x°，
则∠EDC=∠DEA-∠C=2x°，
∠EDA=180°-5x°-5x°，
∵△ADC≌△EDB，
∴∠ADC=∠EDB，
∴∠ADC-∠EDC=∠EDB-∠EDC，
∴∠EDA=∠CDB=180°-5x°-5x°，
∵∠ADE+∠EDC+∠CDB=180°，
∴180-5x-5x+2x+180-5x-5x=180，
解得：x=10，
则∠EDC=2x°=20°．

点评：本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是得出关于x的方程．