Question

17．已知关于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

• A． k＞$\frac{4}{3}$且k≠2
• B． k≥$\frac{4}{3}$且k≠2
• C． k＞$\frac{3}{4}$且k≠2
• D． k≥$\frac{3}{4}$且k≠2

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-2≠0且△=（2k+1）²-4（k-2）²＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答 解：根据题意得k-2≠0且△=（2k+1）²-4（k-2）²＞0，
解得：k＞$\frac{3}{4}$且k≠2．
故选C．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．