Question

20．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是28°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB的关系，∠BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：由AB=OC，得
AB=OB，
∠A=∠AOB．
由BO=EO，得
∠BEO=∠EBO．
由∠EBO是△ABO的外角，得
∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A，
∠BEO=∠EBO=2∠A．
由∠DOE是△AOE的外角，得
∠A+∠AEO=∠EOD，
即∠A+2∠A=84°，
∠A=28°．
故答案为：28°．

点评 本题考查了圆的认识，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性质得出关于∠A的方程是解题关键．