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    如图，已知四边形ABCD中AB=CD，G、E、H、F分别为边或对角线的中点．求证：四边形GEHF为菱形．

    答案：略
    解析：

    证明：∵G、E、H、F分别为AD、BD、BC、AC的中点，

    ∴EG=FH=AB，EH=GF=CD(三角形中位线定理)

    又∵AB=CD

    ∴EG=FH=EH=GF(等量代换)

    ∴四边形GEHF为菱形(四边相等的四边形是菱形)．


    提示：

    要证四边形EHFG是菱形，可考虑菱形的定义和判定定理．在已知条件中有四个中点，可考虑三角形的中位线定理．


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    BDC
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    BF
    =
    AD
    ，EM切⊙O于M．
    （1）求证：△ADC∽△EBA；
    （2）求证：AC2=
    1
    2
    BC•CE；
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