Question

如图，已知反比例函数y=

1

x

的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P₁，过点P₁分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁，使四边形B A₁P₁B₁为正方形，则点P₁的坐标是

 

．

Answer 1

分析：由于四边形OAPB为正方形，则P的纵横坐标相等；且P的反比例函数图象上，由此可以得到P的坐标为（1，1），然后设四边形B A₁P₁B₁的边长为t；又有四边形B A₁P₁B₁为正方形，则点P₁的坐标是（t，1+t），代入反比例函数解析式即可求得t，从而求出点P₁的坐标．

解答：解：∵四边形OAPB为正方形，
∴P的纵、横坐标相等，
又∵P的反比例函数y=

1

x

的图象上，
∴P的坐标为（1，1），
设四边形B A₁P₁B₁的边长为t，
又∵四边形B A₁P₁B₁为正方形，
则点P₁的坐标是（t，1+t），
且其也在反比例函数图象上，
将其坐标代入解析式可得：t=

5 -1

2

，
故点P₁的坐标是（

5 -1

2

，

5 +1

2

）．

点评：此题综合考查了反比例函数，正方形的性质等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．