Question

15．如图由三个边长为1正方形拼成矩形AEFD，求证：△BCE∽△BED．

Answer 1

分析 根据正方形的性质和勾股定理求出BE的长，得出$\frac{BC}{BE}=\frac{BE}{BD}$，再根据相似三角形的判定方法即可证明△BCE∽△BED．

解答 证明：∵边长为1的三个正方形拼成一个矩形AEFD，
∴BC=1，BD=2，
由勾股定理得：BE=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵$\frac{BC}{BE}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{BE}{BD}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{BC}{BE}=\frac{BE}{BD}$，
又∵∠CBE=∠EBD，
∴△BCE∽△BED．

点评 本题主要考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理，证明两边成比例是解题的关键．