Question

某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需要购买行李票．已知行李费y（元）是行李质量x（kg）之间的函数表达式为y=kx+b．这个函数的图象如图所示：
（1）求k和b的值；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）求行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）令y=0时求出x的值即可；
（3）分别求出x=4、15时的x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解答即可．

解答：解：（1）由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），
所以，

40k+b=6 60k+b=10

，
解得

k= 1 5 b=-2

；

（2）令y=0，则

1

5

x-2=0，
解得x=10，
所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；

（3）令y=4，则

1

5

x-2=4，解得x=30，
令y=15，则

1

5

x-2=15，解得x=85，
所以行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为30～85．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量以及一次函数的增减性．