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    已知：如图，AD=BC，∠D=∠C，AC交BD于点E．求证：AC=BD．

    证明：在△ADE和△BCE中
    ，
    ∴△ADE≌△BCE（AAS）．
    ∴AE=BE，DE=CE．
    ∴AE+EC=BE+DE．
    ∴AC=BD．
    分析：由已知条件和全等三角形的判定，很容易证出△ADE≌△BCE，再由全等三角形的对应边相等，即可．
    点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．
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    求证：四边形ABCD是平行四边形．

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    25、已知，如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度数．

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    精英家教网已知，如图，AD∥BC，∠A=90°，AD=BE，∠EDC=∠ECD，请你说明下列结论成立的理由：（1）△AED≌△BCE，（2）AB=AD+BC．

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    根据题意填空：
    已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD．
    证明：∵AD∥BC（已知）
    ∴∠1=
    ∠2（两直线平行，内错角相等），
    ∠2（两直线平行，内错角相等），

    又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
    ∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
    （等式的性质）
    （等式的性质）

    即：∠3=∠4
    ∴
    AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
    AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
    ．

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