【题目】已知:点A(4,0),点B是y轴正半轴上一点,如图1,以AB为直角边作等腰直角三角形ABC.
(1)当点B坐标为(0,1)时,求点C的坐标;
(2)如图2,以OB为直角边作等腰直角△OBD , 点D在第一象限,连接CD交y轴于点E.在点B运动的过程中,BE的长是否发生变化?若不变,求出BE的长;若变化,请说明理由.
【答案】
(1)解:过C作CM⊥y轴于M.
∵ CM⊥y轴,∴∠BMC=∠AOB=90°,
∴∠ABO+∠BAO=90°
∵∠ABC=90°,∴∠CBM+∠ABO=90°,
∴∠CBM=∠BAO
在△BCM与△ABO中 ∵
∴△BCM≌△ABO (AAS) ,
∴CM=BO=1,BM=AO=4,
∴OM=3,
∴C(-1,-3)
(2)解:在B点运动过程中,BE长保持不变,值为2,理由如下:
过C作CM⊥y轴于M,由(1)可知:△BCM≌△ABO,
∴CM=BO,BM=OA=4.
∵ △BDO是等腰直角三角形,
∴BO=BD, ∠DBO=90°,
∴CM=BD, ∠DBE=∠CME=90°,
在△DBE与△CME中,∵
∴△DBE≌△CME(AAS)
∴BE=EM
∴BE=
【解析】(1)构造全等三角形,过点C作y轴的垂线交y轴于M,用角角边证明△BCM≌△ABO,即可求解;(2)辅助线同1小题,用角角边证明△DBE≌△CME,得出BE=EM,即可求解。
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【题目】对于一次函数 ,下列结论错误的是( )
A.函数值随自变量增大而增大
B.函数图像与x 轴正方向成45°角
C.函数图像不经过第四象限
D.函数图像与x 轴交点坐标是(0,6)
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【题目】长城总长约6700010米,用科学计数法表示是( )(保留两个有效数字)
A.67×105米B.6.7×106米C.6.7×105米D.0.67×107米
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【题目】2017年1月,在揭阳市第六届人民代表大会会议上,陈市长指出了,2016年预计全市生产总值2012亿元.请你将揭阳市全市生产总值(单位:亿元)用科学记数法来表示( )
A.20.12×102
B.0.2012×104
C.2.012×103
D.2.012×104
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【题目】在四边形中,点
为
边上的一点,点
为对角线
上的一点,且
.
(1)若四边形为正方形.
①如图1,请直接写出与
的数量关系___________;
②将绕点
逆时针旋转到图2所示的位置,连接
,猜想
与
的数量关系并说明理由;
(2)如图3,若四边形为矩形,
,其它条件都不变,将
绕点
顺时针旋转
得到
,连接
,请在图3中画出草图,并直接写出
与
的数量关系.
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【题目】如图所示,折叠长方形一边AD,使点D落在BC边的点F处,折痕为AE,这时AD = AF,DE = FE.已知BC =5厘米,AB =4厘米.
(1)求BF与FC的长;
(2)求EC的长.
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【题目】如图,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点D在AB上,点E与点C在AB的两侧,连接BE,CD,点M、N分别是BE、CD的中点,连接MN,AM,AN.
下列结论:①△ACD≌△ABE;②△ABC∽△AMN;③△AMN是等边三角形;④若点D是AB的中点,则S△ABC=2S△ABE.
其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
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【题目】对于条件:①两条直角边对应相等;②斜边和一锐角对应相等;③斜边和一直角边对应相等;④一直角边和一锐角对应相等;以上能判定两直角三角形全等的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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