Question

【题目】如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．

下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．

其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

试题分析：①在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠BAC=∠DAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），所以①正确；

②∵△ACD≌△ABE，∴CD=BE，∠NCA=∠MBA，又∵M，N分别为BE，CD的中点，∴CN=BM，在△ACN和△ABM中，∵AC=AB，∠ACN=∠ABM，CN=BM，∴△ACN≌△ABM，∴AN=AM，∠CAN∠BAM，∴∠BAC=∠MAN，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC∠AMN，∴△ABC∽△AMN，所以②正确；

③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；

④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；

本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．