Question

购买两种型号的机器零件20个，A、B型号零件的成本分别是400元、300元，销售价是600元，600元．购买零件的用款不得低于7100元且不高于7300元．
（1）请设计出全部的购买方案；
（2）按哪种购买方案进行销售能取得最大利润？

Answer 1

解：（1）设购买A型号零件x个，则购买B型号零件（20-x）个，由题意得：
7100≤400x+300（20-x）≤7300，
解得：11≤x≤13，
∵x为整数，
∴x=11，12，13．
∴购买方案有：①、A型买11个，B型买9个，
②、A型买12个，B型买8个，
③、A型买13个，B型买7个，
（2）设销售的利润为y元，购买A型号零件x个，则购买B型号零件（20-x）个，由题意得
y=（600-400）x+（600-300）（20-x），
=200x+6000-300x，
=-100x+6000，
∵k=-100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=11时，y最大，
∴选择购买A型买11个，B型买9个利润最大．
分析：（1）设购买A型号零件x个，则购买B型号零件（20-x）个，运用题意关系列出方程，再解出方程就可以求出结论．
（2）设销售的利润为y元，购买A型号零件x个，则购买B型号零件（20-x）个，再根据售价就可以求出利润，根据表达式就可以确定最大利润的方案．
点评：本题是一道方案设计题型，考查了列一元一次不等式组解决实际问题的运用及一元一次不等式组的解法．在解答求最大利润时运用了一次函数的性质．