Question

某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A、B两种材料，现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示：

机器型号	A种材料	B种材料	售后利润
甲	55吨	20吨	5万元
乙	40吨	36吨	6万元

设生产甲种型号的机器x台，售后的总利润为y万元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？（请结合所学函数知识说明理由）．

Answer 1

解：（1）设生产甲种型号的机器x台，生产乙种型号的机器为（200-x）台，
根据题意得，y=5x+6（200-x）=-x+1200，
∵现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，
∴，
由①得，x≤，
由②得，x≥75，
所以，x的取值范围为75≤x≤，
所以，y与x的函数关系式为y=-x+1200（75≤x≤）；

（2）∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=75时，总利润y最大，最大值为y=-75+1200=1125，
∴要使工厂所获利润最大，应安排生产生产甲种型号机器75台，乙种型号机器125台，此时获得最大利润1125万元．
分析：（1）表示出生产乙种型号的机器为（200-x）台，然后根据总利润=甲的利润+乙的利润，列式整理即可得解；再根据厂里现有甲、乙两种材料的数量列出不等式组求出x的取值范围；
（2）根据一次函数的增减性求出y的最大值即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，主要考查了利用一次函数的增减性求最大值，本题难点在于根据材料的现有量列不等式组求出x的取值范围．