Question

某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A、B两种材料，现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示：

机器型号	A种材料	B种材料	售后利润
甲	55吨	20吨	5万元
乙	40吨	36吨	6万元

设生产甲种型号的机器x台，售后的总利润为y万元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？（请结合所学函数知识说明理由）．

Answer 1

（1）设生产甲种型号的机器x台，生产乙种型号的机器为（200-x）台，
根据题意得，y=5x+6（200-x）=-x+1200，
∵现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，
∴

55x+40(200-x)≤10000① 20x+36(200-x)≤6000②

，
由①得，x≤

400

3

，
由②得，x≥75，
所以，x的取值范围为75≤x≤

400

3

，
所以，y与x的函数关系式为y=-x+1200（75≤x≤

400

3

）；

（2）∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=75时，总利润y最大，最大值为y=-75+1200=1125，
∴要使工厂所获利润最大，应安排生产生产甲种型号机器75台，乙种型号机器125台，此时获得最大利润1125万元．