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    将两个完全相同的含有 30°角的直角三角板如图所示放置，其中∠DAC = 30°，∠ACD=90°，AD = 8，点M为 AC中点，动点E从点C出发沿CB方向运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点 F。
    (1)四边形ABCD 的面积为________；
    (2)当 CE =_______时，四边形DCEF为等腰梯形，  当 CE =_______时，四边形DCEF为直角梯形；
    (3)当∠EMC= 90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；
    (4)连接BF，在点 E的运动过程中，是否存在△BEF为等腰三角形？如果存在，求出 CE 的长；如果不存在，说明理由。
    解：(1)      
    (2)2  3          
    (3 )当∠EMC = 90 °时，四边形DCEF是菱形。
    理由：如图1，
    ∵∠EMC=∠ACD = 90°，
    ∴DC//EF，
    ∵∠BCA=∠DAC =30 °，
    ∴CB//AD，
    ∴四边形DCEF是平行四边形。
    在Rt△ACD中，
    ∵AD = 8，
    ∴CD = AD·sin 30°=4，AC=，
    ∵ 点M为 AC中点，
    ∴CM =。
    在Rt△BMC中，
    ∵ cos∠ECM = ，
    ∴CE = ，
    ∴ CE =CD，
    ∴四边形DCEF是菱形。 
    (4)存在。     
    如图2，过点 B作BG⊥AD于点 G，
    则 AG = 2，BG =，
    过点E作EH⊥AD于点H，设CE = x，
    则HF =8 - 2 - x -x = 6-2x，BE = 8-x，
    ，，
    当EB = EF时，有，
    解得xl =4，(不合题意，舍去)；
    当EB = BF时，有，解得；
    当EF = BF时，有，
    解得，x2 = 8(不合题意，舍去)。
    ∴当CE的长为4、或时，
        △BEF为等腰三角形。


     

     

     

     

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