Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为　

Answer 1

6或2或4　．

解：如图1：

当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；

如图2：

当∠C=60°时，∠ABC=30°，

∵∠ABP=30°，

∴∠CBP=60°，

∴△PBC是等边三角形，

∴CP=BC=6；

如图3：

当∠ABC=60°时，∠C=30°，

∵∠ABP=30°，

∴∠PBC=60°﹣30°=30°，

∴PC=PB，

∵BC=6，

∴AB=3，

∴PC=PB===2；

如图4：

当∠ABC=60°时，∠C=30°，

∵∠ABP=30°，

∴∠PBC=60°+30°=90°，

∴PC=BC÷cos30°=4．

故答案为：6或2或4．