Question

已知等式y=ax²+bx+c，当x=-1时，y=10；当x=1时，y=4，当x=2时，y=7．则y与x之间的关系是

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：把三组对应值代入y=ax²+bx+c中得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可．

解答：解：根据题意得

a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7

，解得

a=2 b=-3 c=5

，
所以y与x之间的关系为y=2x²-3x+5．
故答案为y=2x²-3x+5．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．