Question

有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a₁＜a₂＜…＜a₁₀₀，另一组按由大到小的顺序排列，设为b₁＞b₂＞…＞b₁₀₀，试求代数式|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+…+|a₉₉-b₉₉|+|a₁₀₀-b₁₀₀|的值．

Answer 1

解：∵将一组按由小到大的顺序排列，设为a₁＜a₂＜…＜a₁₀₀，
另一组按由大到小的顺序排列，设为b₁＞b₂＞…＞b₁₀₀，
∴设a₁=b₁+1，a₂=b₂+2…，
∴原式=（101+102+…+200）-（1+2+…+100）=100×100=10000．
故答案为：10000．
分析：由题意可知绝对值式展开后就会发现，最后的式子是一百个大数的和减一百个小数的和，而这些数都是1到200之间的，故可得出结论．
点评：本题考查的是整数问题的综合运用，能根据题意得出原式=（101+102+…+200）-（1+2+…+100）是解答此题的关键．