Question

4．如图，平行四边形ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P，Q，若OB=2，OD=3，∠ADO=∠A，$\widehat{PQ}$=π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先判断直线DC与⊙O的位置的关系，然后根据题目中的数量关系可以求得点O到直线DC的距离，然后与圆的半径对比即可解答本题．

解答 解：直线DC与⊙O的位置关系是相离，
理由：∵OB=2，OD=3，∠ADO=∠A，
∴OA=OD=3，
∴AB=OA+OB=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC=5，
∵$\widehat{PQ}$=π，
∴$π=\frac{nπ×2}{180}$，得n=90，
即∠DOC=90°，
∴OC=$\sqrt{D{C}^{2}-O{D}^{2}}=4$，
∴点O到DC的距离为：$\frac{3×4}{5}=2.4$，
∵2.4＞2，
∴直线DC与⊙O的位置关系是相离．

点评 本题考查直线与圆的位置关系、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．