Question

15．如图，O是直线AC上一点，OB，OD，OE为射线，OD平分∠AOB，∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，∠DOE=65°，则∠1=15度．

Answer 1

分析 设∠3为x°，根据已知条件和角平分线定义可得∠1=∠2=65°-x°，∠AOB=2∠2=2（65°-x°），∠BOC=∠3+∠EOC=3x°，再根据∠AOB+∠BOC=180°列出方程2（65-x）+3x=180，解方程即可．

解答 解：设∠3=x°，
∵∠DOE=∠2+∠3=65°，
∴∠2=65°-x°，
∵∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，
∴∠EOC=2∠3=2x°，
∴∠BOC=∠3+∠EOC=3x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠2=2（65°-x°），∠1=∠2=65°-x°．
∵∠AOB+∠BOC=180°，
∴2（65-x）+3x=180，
解方程得x=50，
所以∠1=65°-50°=15°，
故答案为15．

点评 此题考查的知识点是角的计算，关键是根据角平分线定义和已知条件列方程求解．方程思想是解决问题的基本思考方法．