Question

5．将抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位．
（1）写出平移后的抛物线的函数关系式．
（2）若平移后的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点分别是B、C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用函数平移的法则即可直接写出函数的解析式；
（2）在解析式中令y=0，求得x的值，即可求得B和C的横坐标，则BC的长即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求得．

解答 解：（1）抛物线的解析式是y=-$\frac{1}{2}$（x+3）²+2；
（2）顶点A坐标是（-3，2）．
令y=-$\frac{1}{2}$（x+3）²+2=0，
解得：x=-1或x=-5，
则B和C的坐标分别是（-1，0）和（-5，0）．
则BC=4，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×2=4．

点评 本题考查了抛物线的平移以及二次函数与x轴的交点坐标的求法，正确理解平移法则是关键．