Question

13．已知二次函数y=-$\frac{5}{16}$x²+$\frac{5}{8}$x+$\frac{75}{16}$．
（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标．
（2）画出该函数的大致图象，根据图象判断当自变量x取何值时，函数值y≤0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法即可确定函数的顶点坐标，令y=0求得x就是函数的横坐标，令x=0即可求得与y轴的纵坐标；
（2）根据顶点坐标和与x轴的交点即可作出大体图象，然后根据图象写出x的范围．

解答 解：（1）y=-$\frac{5}{16}$x²+$\frac{5}{8}$x+$\frac{75}{16}$=-$\frac{5}{16}$（x-1）²+5，
则顶点坐标是（1，5）；
令y=0，则-$\frac{5}{16}$x²+$\frac{5}{8}$x+$\frac{75}{16}$=0，则解得x=5或-3，
则函数与x轴交于（5，0），（-3，0）；
在y=-$\frac{5}{16}$x²+$\frac{5}{8}$x+$\frac{75}{16}$中令x=0，则y=$\frac{75}{16}$，函数与y轴交于（0，$\frac{75}{16}$）．
（2）根据图象可得：x≤-3或x≥5时y≤0．

点评 本题考查了配方法求函数的顶点坐标，以及函数与坐标轴的交点的求法，正确应用配方法是关键．