Question

把正整数1，2，3，4，5，…，按如下规律排列：

（1）按此规律，可知第n行有

 

个正整数． 第20行的第一个和最后一个数分别是

 

、

 

；
（2）第n行的最后一个数是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）第一行有1个正整数，第二行有2个正整数，…第n行有n个正整数，每行第一个数为1+1+2+3+…+（n-1）=1+

n(n-1)

2

；最后一个数是1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；由此求得答案即可；
（2）利用（1）中的规律直接得出．

解答：解：（1）第一行有1个正整数，
第二行有2个正整数，
…
第n行有n个正整数；
第一行的第一个数为1，最后一个数为1，
第二行的第一个数为2=1+1，最后一个数为3=1+2，
第三行的第一个数为4=1+1+2，最后一个数为6=1+2+3，
第四行的第一个数为7=1+1+2+3，最后一个数为10=1+2+3+4，
…
每n行第一个数为1+1+2+3+…+（n-1）=1+

n(n-1)

2

；最后一个数是1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；
所以第n行有n个正整数． 第20行的第一个和最后一个数分别是191、210．
（2）第n行的最后一个数是

n(n+1)

2

．
故答案为：（1）n，191、210；（2）是

n(n+1)

2

．

点评：此题考查数字的变化规律，注意结合数的排列形状，找出规律解决问题．