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    精英家教网如图，AB交⊙O于M，N，且AM=BN，那么OA=OB吗？为什么？
    分析：过O作OC⊥AB于C，利用垂径定理得到AC=BC，然后证得△AOC≌△BOC即可得到OA=OB．
    解答：解：过O作OC⊥AB于C．（1分）精英家教网
    ∵OC⊥MN．
    ∴MC=NC．（垂直于弦的直径平分这条弦）              （2分）
    ∠OCA=∠OCB=90°
    ∵AM=BN（已知）
    ∴AC=BC．（3分）
    在△AOC与△BOC中
    AC=BC
    ∠OCA=∠OCB
    OC=OC

    ∴△AOC≌△BOC（SAS）         （6分）
    ∴OA=OB （全等三角形的对应边相等）         （7分）
    点评：本题考查了全等三角形的判定及性质及垂径定理的知识，比较简单．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
    （1）在图①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①证明：DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化，若发生变化，请说明四边形DMBN如何变化。若不变，求其面积。
    （2）继续旋转至如图②延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立请给出证明；若不成立，请说明理由？
    （3）继续转至图③延长FD交BC于N延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立请直接写出结论，不用证明。（14分）

    ①                             ②                     ③

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年湖北省黄冈市蔡河中学八年级第一次模拟测试数学试卷 题型：解答题

    如图①已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
    （1）在图①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①证明：DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化，若发生变化，请说明四边形DMBN如何变化。若不变，求其面积。
    （2）继续旋转至如图②延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立请给出证明；若不成立，请说明理由？
    （3）继续转至图③延长FD交BC于N延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立请直接写出结论，不用证明。（14分）

    ①                             ②                     ③

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    科目：初中数学 来源：2013届湖北省黄冈市八年级上学期第一次模拟数学试卷 题型：解答题

    如图①已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。

    1.在图①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①证明：DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化，若发生变化，请说明四边形DMBN如何变化。若不变，求其面积。

    2.继续旋转至如图②延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立请给出证明；若不成立，请说明理由

    3.继续转至图③延长FD交BC于N延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立请直接写出结论，不用证明。

     

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