Question

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，O之间的距离为d。

【小题1】如图1，当r<a时，根据d与a，r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d，a，r之间的关系	公共点的个数
d>a+r	0
d=a+r
a-r<d<a+r
d=a-r
d<a-r

 
【小题2】如图2，当r=a时，根据d与a，r之间关系，请你写出⊙O与正方形的公共点个数，即当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有         个。

【小题3】如图3，当⊙O与正方形的公共点个数有5个时，r=      （请用a的代数式表示r，不必说明理由）。

Answer 1

【小题1】如图①

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a+r	0
d=a+r	1
a-r＜d＜a+r	2
d=a-r	1
d＜a-r	0

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；（4分）
【小题2】如图②

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a+r	0
d=a+r	1
a≤d＜a+r	2
d＜a	4

所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；（8分）
【小题3】如图③所示，连接OC．
则OE=OC=r，OF=EF-OE=2a-r．
在Rt△OCF中，由勾股定理得：
OF²+FC²=OC²
即（2a-r）²+a²=r²，
4a²-4ar+r²+a²=r²，
5a²=4ar，
R=；（12分）

解析