Question

如图，在△ABC中，点D是边BC上任意一点，点E、F分别是△ABD和△ACD的重心．如果BC=6
那么线段EF的长为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

A
分析：连接AE并延长交BD于M，连接AF并延长交CD于N，根据三角形的重心是中线的交点可得DM=BD，DN=CD，然后求出MN的长，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得AE=2ME，AF=2NF，再根据相似三角形对应边成比例列出求解即可．
解答：解：如图，连接AE并延长交BD于M，连接AF并延长交CD于N，
∵点E、F分别是△ABD和△ACD的重心，
∴DM=BD，DN=CD，AE=2ME，AF=2NF，
∵BC=6，
∴MN=DM+DN=（BD+CD）=BC=×6=3，
∵===，∠EAF=∠MAN，
∴△AEF∽△AMN，
∴=，
即=，
解得EF=2．
故选A．
点评：本题考查了三角形重心，是偏僻题目，主要利用了三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．