【题目】如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四边形ABCD中, , ;
求证:四边形ABCD是平行四边形.
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析:根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论,然后即可证明.
其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形;
解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形;
解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形.
解:已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.
解法一:
已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,③∠A=∠C,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°.
∵∠A=∠C,
∴∠B=∠D.
∴四边形ABCD是平行四边形.
解法二:
已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,④∠B+∠C=180°,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD,
又∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形;
解法三:
已知:在四边形ABCD中,②AB=CD,④∠B+∠C=180°,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD,
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形;
解法四:
已知:在四边形ABCD中,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°,
又∵∠A=∠C,
∴∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象经过点A,点A的纵坐标为4,反比例函数y=
的图象也经过点A,第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上,过点B作BC∥x轴,交y轴于点C,且AC=AB.求:
(1)这个反比例函数的解析式;
(2)直线AB的表达式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E.
(1)求证:BE=CE;
(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中,假命题的个数是( )
①垂直于半径的直线一定是这个圆的切线;
②圆有且只有一个外切三角形;
③三角形有且只有一个内切圆;
④三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直角三角板ABC的斜边AB=12cm,∠A=30°,将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后,再沿CB方向向左平移,使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上,则三角板A'B'C'平移的距离为( )
A.6cm B.4cm C.(6﹣)cm D.(
)cm
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com