Question

已知关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0，
（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；
（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．

Answer 1

分析：（1）先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另一个根；
（2）证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答．

解答：（1）解：把x=1代入方程有：
1+4-2m+3-6m=0，
∴m=1．
故方程为x²+2x-3=0，
设方程的另一个根是x₂，则：
1•x₂=-3，
∴x₂=-3．
故m=1，方程的另一根为-3；     

（2）证明：∵关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0中，
△=4（2-m）²-4（3-6m）=4（m+1）²≥0，
∴无论m取什么实数，方程总有实数根．

点评：本题考查的是一元二次方程的解及根的判别式．解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系．