Question

8．（1）计算：$\sqrt{18}$-（$\sqrt{2}$+1）^-1+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）⁰
（2）用适当的方法解下列方程：
①x²-12x-4=0；
②（x-1）²+2x（x-1）=0．

Answer 1

分析 （1）先根据二次根式的性质，零指数幂，分母有理化求出每一部分的值，再合并即可；
（2）①移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
②先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解；（1）原式=3$\sqrt{2}$-$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+1
=3$\sqrt{2}$-（$\sqrt{2}$-1）+1
=2$\sqrt{2}$+2；

（2）①x²-12x-4=0，
x²-12x=4，
x²-12x+36=4+36，
（x-6）²=40，
x-6=±$\sqrt{40}$，
x₁=6+2$\sqrt{10}$，x₂=6-2$\sqrt{10}$；

②（x-1）²+2x（x-1）=0，
（x-1）（x-1+2x）=0
x-1=0，x-1+2x=0，
x₁=1，x₂=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，分母有理化，解一元二次方程的应用，能理解二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂、分母有理化是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键．