Question

13．已知${（2x-1）^5}={a_5}{x^5}+{a_4}{x^4}+{a_3}{x^3}+{a_2}{x^2}+{a_1}x+{a_0}$对于任意的x都成立
求（1）a₀的值
（2）a_0-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅的值
（3）a₂+a₄的值．

Answer 1

分析 （1）令x=0，求出a₀的值是多少即可．
（2）令x=-1，求出a_0-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅的值是多少即可．
（3）令x=1，求出a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值，即可求出a₂+a₄的值是多少．

解答 解：（1）令x=0，
则a₀=（2×0-1）⁵=-1．

（2）令x=-1，
则a_0-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅
=[2×（-1）-1]⁵
=（-3）⁵
=-243

（3）令x=1，
则a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅
=（2×1-1）⁵
=1
由（1），可得
a₀=-1，
由（2），可得
a_0-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=-243，
∴a₂+a₄
=[（a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）+（a_0-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅）]÷2-a₀
=[1-243]÷2-（-1）
=-242÷2+1
=-121+1
=-120

点评 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对于任意的x，${（2x-1）^5}={a_5}{x^5}+{a_4}{x^4}+{a_3}{x^3}+{a_2}{x^2}+{a_1}x+{a_0}$都成立．