Question

4．已知二次方程mx²+（3m-2）x+2m-2=0有一个大于-2的负根，一个小于3的正根，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由方程有两个不相等的实数根可得出m≠0，利用分解因式法解方程即可得出方程的两个根，结合方程有一个大于-2的负根、一个小于3的正根即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，再结合m≠0即可得出结论．

解答 解：∵二次方程有两个不相等的实数根，
∴m≠0，
∴mx²+（3m-2）x+2m-2=[mx+（2m-2）]•（x+1）=0，
∴x₁=-1，x₂=-（2m-2）=2-2m．
∵方程mx²+（3m-2）x+2m-2=0有一个大于-2的负根，一个小于3的正根，-1＞-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜2-2m}\\{2-2m＜3}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{1}{2}$＜m＜1．
∴实数m的取值范围为-$\frac{1}{2}$＜m＜1且m≠0．

点评 本题考查了一元二次方程根的分布以及解一元一次不等式组，解题的关键是找出关于m的一元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数根的分布情况找出不等式（或不等式组）是关键．