Question

已知关于x的方程（k+1）x²-2x+3=0，k取何值时，此方程有两个不相等的实数根？

Answer 1

解：当k+1≠0，且△＞0时，此方程有两个不相等的实数根，
而△=（-2）²-4（k+1）×3=-12k-7＞0，解得k＜-，
所以k的取值范围为k＜-且k≠-1．
分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△的意义得到当k+1≠0，且△＞0时，解不等式（-2）²-4（k+1）×3=-12k-7＞0得k＜-，于是k的取值范围为k＜-且k≠-1．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．