Question

如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，格点O为原点，格点A的坐标为（-1，3）．
（1）画出点A关于y轴对称的格点B，并写出点B的坐标（______，______）；
（2）将线段OA绕着原点O顺时针旋转90°，点A落在格点C处，画出线段OA扫过的平面区域（用阴影表示），则AC的长为______；
（3）过点C作AC的切线CD，D为格点，设直线CD的解析式为y=kx+b，y随x的增大而______；（填“增大”或“减小”）
（4）连接BC，则tan∠BCD的值等于______．

Answer 1

解：（1）如图所示，点B为所求的点，坐标为（1，3）；
（2）作出图形，如图所示；
由勾股定理得：OA=，
则弧AC长为=π；
（3）作出弧AC的切线CD，找出D坐标为（2，4），
由图形得到直线AD为减函数，即y随x的增大而减小；
（4）作OE⊥BC，
∵OB=OC，
∴OE为∠BOC的平分线，
∴∠BOE=∠COE=∠BOC，
∵∠BCD=∠BOC，
∴∠BCD=∠COE，
在Rt△OCE中，CE=，OE=2，
则tan∠BCD=tan∠COE==．
故答案为：（1）1；3；（2）π；（3）减小；（4）
分析：（1）作出A关于y轴的对称点B，写出B坐标即可；
（2）根据题意作出线段OA扫过的平面区域，如图所示，弧AC的圆心角为直角，求出半径OA的长，利用弧长公式就求出弧AC长；
（3）作出弧AC的切线CD，根据网格找出D点，由直线CD的位置判断出直线CD为减函数，即可得到结果；
（4）过O作OE垂直于BC，由OB=OC，得到OE为角平分线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，及角平分线定义得到∠BCD=∠COE，在直角三角形OCE中，由CE与OE长，利用锐角哦三角函数定义求出tan∠COE的值，即为tan∠BCD的值．
点评：此题考查了作图-旋转变换，锐角三角函数定义，勾股定理，弧长的计算，圆周角定理，以及切线的性质，作出正确的图形是解本题的关键．