Question

如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（　　）

• A、

  15

  8

• B、

  15

  4

• C、

  15

  2

• D、15

Answer 1

分析：连接AF，根据折叠的性质，得EF垂直平分AC，则AF=CF．设AF=x，则BF=4-x，根据勾股定理求得x的值，再根据勾股定理求得AC的长，即可求得AO的长，再根据勾股定理求得OF的长，进而求得EF=2OF．

解答：解：连接AF．
根据折叠的性质，得EF垂直平分AC，则AF=CF．设AF=x，则BF=4-x．
在直角三角形ABF中，根据勾股定理，得x²=9+（4-x）²，
解得x=

25

8

．
在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得AC=5，则AO=2.5．
在直角三角形AOF中，根据勾股定理，得OF=

15

8

，
根据全等三角形的性质，可以证明OE=OF，则EF=

15

4

．
故选B．

点评：此题综合运用了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定及性质以及勾股定理．