Question

【题目】一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．
（1）求圆形滚轮的半径AD的长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

Answer 1

【答案】
（1）解：作BH⊥AF于点G，交DM于点H．

则BG∥CF，△ABG∽△ACF．

设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．

则 = ，即 = ，

解得：x=8．

则圆形滚轮的半径AD的长是8cm

（2）解：CF=73.5﹣8=65.5（m）．

则sin∠CAF= = ≈0.77，

则∠CAF=50°

【解析】（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H，则△ABG∽△ACF，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CF的长，然后在直角△ACF中，求得sin∠CAF，即可求得角的度数．