房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干张,每张凳子或椅子只能坐1人.一些人进来开会,只坐凳子或只坐椅子都不够坐,但每人都有椅子或凳子坐,且还有空位,已知凳子、椅子都坐满时,人腿、凳腿、椅腿之和为32,则房间里共有________个人、________张凳子、________张椅子.
5 4 2
分析:每个凳子坐上人以后,有3+2=5条腿;每个椅子坐上人以后,有4+2=6条腿;设凳子有x个,椅子有y个(x,y为自然数),由题意可知:5x+6y=32,根据方程讨论符合题意的xy的取值,即可确定其值.再根据凳子和椅子数确定人数.
解答:设凳子有x个,椅子有y个(x,y为自然数),
∵每个凳子坐上人以后,有3+2=5条腿;每个椅子坐上人以后,有4+2=6条腿;
∴根据题意可得:5x+6y=32,
∵6y为偶数,32为偶数,
∴那么5x就要是偶数,个位数字为0,则6y的个位数字就要是2,即y的个位数字为2或7
∵当y=7时,6y=42>32,
∴y只能是2.
当y=2时,x=(32-12)÷5=4.
即凳子有4个,椅子有2个.
∵开会的人只坐凳子或只坐椅子都不够坐,但每人都有椅子或凳子坐,且还有空位,
∴人数>2且>4,且<4+2,即符合条件的自然数只有5.即有5个人.
故答案分别填:5、4、2.
点评:本题考查了二元一次方程的应用,根据题意列出方程并讨论符合条件的未知数的取值是解题的关键.