Question

房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干．每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或椅子都不够坐，但每人都有凳子或椅子坐，且还有空位．已知人腿、凳子腿、椅子腿之和为32，求房间里共有多少人？有多少凳子？有多少椅子？

Answer 1

分析：每个凳子坐上人以后，有3+2=5条腿；每个椅子坐上人以后，有4+2=6条腿；设房间里有x人，y张凳子，z把椅子
（x，y，z为自然数），由题意可知：2x+3y+4z=32，根据方程讨论符合题意的x、y的取值，即可确定其值．再根据凳子和椅子数确定人数．

解答：解：设房间里有x人，y张凳子，z把椅子
由题意得

2x+3y+4z=32 x＞y，x＞z x＜y+z

，
∴32=2x+3y+4z＞5x+z＞5x，
又∵x是整数，
∴4≤x≤6；
①当x=4时，y≤3，z≤3，
∴2x+3y+4z＜32，与32=2x+3y+4z矛盾，故不符合题意，舍去；
②当x=6时，32=2x+3y+4z＞5x+z=30+z，
∴z＜2，
∴z=1，
∴y=

16

3

，与y是整数相矛盾，故不符合题意，舍去；
③当x=5时，y=2，z=4．
答：房间里共有5人、有2条凳子、有4把椅子．

点评：本题考查了三元一次不定方程的应用．根据题意列出方程并讨论符合条件的未知数的取值是解题的关键．