Question

18．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC=110°，则∠A等于70°．

Answer 1

分析 先根据垂直的定义得出∠BEH=∠HDC=90°，由三角形外角的性质得出∠EBH与∠DCH的度数，再根据三角形内角和定理求出∠HBC+∠HCB的度数，进而可得出∠ABC+∠ACB的度数，由此可得出结论．

解答 解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEH=∠HDC=90°．
∵∠BHC=110°，
∴∠EBH=∠DCH=110°-90°=20°，∠HBC+∠HCB=180°-110°=70°，
∴∠ABC+∠ACB=∠EBH+∠DCH+（∠HBC+∠HCB）=20°+20°+70°=110°，
∴∠A=180°-110°=70°．
故答案为：70°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．