Question

8．根据图示，回答下列问题
（1）大正方形的面积S是多少？
（2）梯形Ⅱ，Ⅲ的面积S_Ⅱ，S_Ⅲ，分别是多少？
（3）试求S_Ⅱ+S_Ⅲ与S-S_Ⅰ的值．
（4）由（3）你发现了什么？请用含a，b的式子表示你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的面积即可得出结论；
（2）先求出梯形的底和高，再由梯形的面积公式即可得出结论；
（3）求出SI的值，再比较S_Ⅱ+S_Ⅲ与S-S_Ⅰ的值即可；
（4）根据（3）的结果可得出结论．

解答 解：（1）∵大由图可知正方形的边长为a，
∴S=a²；

（2）∵梯形Ⅱ的上底是b，下底是a，高是a-b，
∴S_Ⅱ=$\frac{1}{2}$（a+b）（a-b）=$\frac{1}{2}$（a²-b²）．
同理，梯形Ⅲ的上底是b，下底是a，高是a-b
S_Ⅲ=$\frac{1}{2}$（a+b）（a-b）=$\frac{1}{2}$（a²-b²）；

（3）∵S=a²，S_I=b²，S_Ⅱ=S_Ⅲ=$\frac{1}{2}$（a+b）（a-b）=$\frac{1}{2}$（a²-b²），
∴S_Ⅱ+S_Ⅲ=a²-b²，S-S_Ⅰ=a²-b²；

（4）根据（3）得：S_Ⅱ+S_Ⅲ=S-S_Ⅰ=a²-b²．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．