Question

11．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（　　）

• A． 60°
• B． 55°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 连接AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端段的可得AB=AC，然后求出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠CAE=30°，同理可得∠CAF=30°，然后根据∠EAF=∠CAE+∠CAF计算即可得解．

解答 解：如图，连接AC，
∵AE⊥BC，点E是BC的中点，
∴AB=AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠CAE=30°，
同理可得∠CAF=30°，
∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°．
故选A．

点评 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．