Question

16．已知关于x的一元二次方程$\frac{1}{2}$mx²+mx+m-1=0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）解原方程．

Answer 1

分析 （1）根据题意得到：△=0，由此列出关于m的方程并解答；
（2）利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程$\frac{1}{2}$mx²+mx+m-1=0有两个相等的实数根，
∴△=m²-4×$\frac{1}{2}$m×（m-1）=0，且m≠0，
解得m=2；

（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x²+2x+1=0，
即（x+1）²=0，
解得x₁=x₂=-1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．