Question

已知实数a、b分别满足a²+2a=2，b²+2b=2，且a≠b，则

1

a

+

1

b

=

 

．

Answer 1

分析：a、b可看作方程：x²+2x-2=0的两个实数根，然后由根与系数的关系求得a+b=-2，ab=-2，最后将其代入代入

1

a

+

1

b

=

b+a

ab

求值．

解答：解：∵实数a、b分别满足a²+2a=2，b²+2b=2，且a≠b，
∴a、b可看作方程：x²+2x-2=0的两个实数根，
∴a+b=-2，ab=-2
又∵

1

a

+

1

b

=

b+a

ab

∴

1

a

+

1

b

=

-2

-2

=1．

点评：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．