Question

已知实数a、b分别满足

4

a4

-

2

a2

-3=0和b⁴+b²-3=0，则

a4b4+4

a4

的值为（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：由题意设知：-

2

a2

和b²是方程x²+x-3=0的两实根，设-

2

a2

=x₁，b²=x₂，根据根与系数的关系即可解出答案．

解答：解：由题意设知：-

2

a2

和b²是方程x²+x-3=0的两实根，设-

2

a2

=x₁，b²=x₂，
则x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，
故

a4b4+4

a4

=b⁴+

4

a4

=(-

2

a2

)2+（b²）²=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
=（-1）²-2（-3）=7．
故选A．

点评：本题考查了根与系数的关系及完全平方公式，属于基础题，关键是掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．