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    如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC:∠BOC=1:3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．绕点O顺时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0<α<360°）.

    （1）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为    度；

    （2）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM
    与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
    （3）在上述直角△MON从图1旋转到图3的位置的过程中，若直角△MON绕点O按每秒25°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值．

    （1）270（2）∠AOM－∠NOC=45°（3）t=4.5s或11.7s．

    解析试题分析：（1）270
    （2）解：∠AOM－∠NOC=45°，∵∠AOC︰∠BOC=1︰3，∵∠AOC＋∠BOC=180°，
    ∴∠AOC=45°，∠BOC=135°，∴∠1＋∠2=45°　　①
    ∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90°　　②
    由①②可得：∠3－∠1=45°，即∠AOM－∠NOC=45°．
    （3）解：1°当ON平分∠AOC时，由（2）可知：∠AOC=45°，∴∠1＋∠2=45°.
    ∵ON平分∠AOC，∴∠1=∠2=22.5°，∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90°，
    ∴∠3=67.5°，∴旋转角度为：180°－67.5°=112.5°，．
    2°当ON的反向延长线平分∠AOC时．由（2）可知：∠AOC=45°．∴∠1＋∠2=45°.
    ∵OE平分∠AOC，∴∠1=∠2=22.5°，∵∠MON=90°，∴∠3＋∠4=90°．
    ∵∠3=∠2=22.5°，∴∠4=67.5°．
    ∴旋转角度为：360°－67.5°=292.5°．．∴t=4.5s或11.7s．
    考点：中心旋转
    点评：本题难度较大，主要考查学生对几何中心旋转知识点的掌握，综合运用几何性质与旋转性质解决问题的能力。为中考常考题型，要注意培养数形结合思想，运用到考试中去。

    练习册系列答案
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    27、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
    （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
    （2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为
    10或40
    （直接写出结果）．
    （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM-∠NOC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，抛物线y=ax2-4ax+b经过点A（1，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C，且OB=OC．
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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）将△OAC沿AC翻折得到△ACE，直线AE交抛物线于点P，求点P的坐标；
    （3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=
    4
    5
    ，反比例函数y=
    k
    x
    （k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
    （1）若OA=10，求反比例函数解析式；
    （2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；
    （3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，抛物线y=ax2+4x+b经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C；
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）将△OAC沿AC翻折得到△ACE，直线AE交抛物线于点P，求点P的坐标；
    （3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），在抛物线上是否存在这样的点N，使三点O，M，N构成以O为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
    （1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为
    90
    90
    度；
    （2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
    （3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．

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