Question

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
（1）平行四边形有

 

条面积等分线；
（2）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S_△ABC＜S_△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由

 

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Answer 1

考点：平行四边形的性质,平行线之间的距离,三角形的面积

专题：

分析：（1）只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；
（2）过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据“△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等”推知S_△ABC=S_△AEC；然后由“割补法”可以求得S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=S_△ACD+S_△AEC=S_△AED．

解答：解：（1）只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分，
则平行四边形有无数条面积等分线．
故答案为：无数；

（2）如图所示．
过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．
∵BE∥AC，
∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，
∴有S_△ABC=S_△AEC，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=S_△ACD+S_△AEC=S_△AED；
∵S_△ACD＞S_△ABC，
所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．

点评：本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用平行四边形的性质、三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．