Question

如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（-2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，则点C的坐标为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：几何变换

分析：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，由A（1，0），B（-2，4）得到AD=3，BD=4，根据旋转的性质得∠BAC=90°，AB=AC，再利用等角的余角相等得∠B=∠CAE，则可证明△ABD≌△CAE，所以AE=BD=4，CE=AD=3，OE=OA+AE=5，然后根据第一象限点的坐标特征写出C点坐标．

解答：解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，如图，
∵A（1，0），B（-2，4），
∴AD=3，BD=4，
∵AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
而∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，

∠B=∠CAE ∠D=∠E AB=CA

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AE=BD=4，CE=AD=3，
∴OE=OA+AE=5，
∴C点坐标为（5，3）．
故答案为（5，3）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．