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【题目】如图(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图(2),则第(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)

【答案】
(1)解:∠ACE=∠BCD,理由如下:

∵∠ACD=∠BCE=90°,∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°,

∴∠ACE=∠BCD;


(2)解:若∠DCE=30°,∠ACD=90°,

∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°,

∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE,

∠ACB=90°+60°=150°


(3)解:猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:

∵∠ACD=90°=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,

∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°


(4)解:成立.
【解析】(1)根据余角的性质,可得答案;(2)根据余角的定义,可得∠ACE,根据角的和差,可得答案;(3)根据角的和差,可得答案;(4)根据角的和差,可得答案.

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