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【题目】图,四边形ABCD为正方形,若AB=4,E是AD边上一点(点E与点A、D不重合),BE的中垂线交AB于点M,交DC于点N,设AE=x,BM=y,则y与x的大致图象是(

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

试题分析:根据垂直平分线的性质得到BM=EM=y,求得AM=4﹣y,根据勾股定理列方程即可得到结论.

解:∵BE的中垂线交AB于点M,交DC于点N,

∴BM=EM=y,

∵AB=4,

∴AM=4﹣y,

∵四边形ABCD为正方形,

∴∠A=90°,

∴AM2+AE2=EM2

(4y)2+x2=y2

∴y=x2+2,

根据二次函数的图形和性质,这个函数的图形是开口向上,对称轴是y轴,顶点是(0,2),自变量的取值范围是0<x<4.

故选C.

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