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    如图，AB⊥BD，CD⊥BD，B、D分别为垂足．

    （1）已知：∠APC=90°，求证：△ABP∽△PDC．
    （2）已知：AB=2，CD=3，BD=7，点P是线段BD上的一动点，若使点P分别与A、B和C、D构成的两个三角形相似，求线段PB的值．
    （3）已知：AB=2，CD=3，点P是直线BD上的一动点，设PB=x，BD=y，使点P分别与A、B和C、D构成的两个三角形相似，求y关于x的函数解析式．
    【答案】分析：（1）由于AB⊥BD，CD⊥BD，可知∠B与∠D为直角，又∠APC=90°，则∠APB+∠CPD=90°，可以得出∠A=∠CPD，从而证出△ABP∽△PDC．
    （2）设PB=x，则PD为（7-x），然后分两种情况讨论：①△ABP∽△PDC；②△ABP∽△CDP．据此，即可利用相似三角形的性质列出比例式，从而求出线段PB的值．
    （3）分两种情况讨论：①△ABP∽△PDC；②△ABP∽△CDP．据此，即可利用相似三角形的性质列出含x、y的比例式，从而求出y关于x的函数解析式．
    解答：解：（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
    ∴∠B=∠D=90°①，
    ∴∠A+∠APB=90°，
    又∵∠APB+∠CPD=90°，
    ∴∠A=∠CPD②，
    ∴由①②，△ABP∽△PDC．

    （2）设PB=x，则PD为（7-x），
    ①△ABP∽△PDC时，
    ，
    即，
    解得，（x-1）（x-6）=0，
    x=1或x=6，
    ②△ABP∽△CDP．
    ，
    即，
    解得x=．
    综上所述，PB=1，或PB=6，或PB=．

    （3）①△ABP∽△PDC时，
    ，
    即，
    整理得，y=x+；
    ②△ABP∽△CDP．
    ，

    整理得，y=x．
    ③△ABP∽△PDC时，
    ，
    ∵PD=PB-BD=x-y，
    ，
    y=-x．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，三道题步步深入，前一道题为后面的题提供思路，要注意这一点，同时题目也体现了分类讨论思想的重要作用．
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    精英家教网已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明
    1
    AB
    +
    1
    CD
    =
    1
    EF
    成立（不要求考生证明）．
    若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
    （1）
    1
    AB
    +
    1
    CD
    =
    1
    EF
    还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
    （2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明．
    精英家教网

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    精英家教网如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在直线BD上，由B点到D点移动，
    （1）当P点移动到离B点多远时，△ABP∽△PDC；
    （2）当P点移动到离B多远时，∠APC=90°？

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    如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．

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    如图，AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC，则有
    △ABC
    △ABC
    ≌
    △DBE
    △DBE
    ．

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    如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB．求证：AD∥BC．

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