练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明
    1
    AB
    +
    1
    CD
    =
    1
    EF
    成立（不要求考生证明）．
    若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
    （1）
    1
    AB
    +
    1
    CD
    =
    1
    EF
    还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
    （2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明．
    精英家教网
    分析：（1）由题意知，两直线平行是很关键的条件，要根据三角形平行线分线段成比例，找出关系，然后相加就得到结果；
    （2）要用到第一问的结论，作出各个三角形的高，再把各面积用边表示出来，即可找到关系．
    解答：（1）成立．
    证明：∵AB∥EF
    ∴
    EF
    AB
    =
    DF
    DB

    ∵CD∥EF
    ∴
    EF
    CD
    =
    BF
    DB

    ∴
    EF
    AB
    +
    EF
    CD
    =
    DF
    DB
    +
    BF
    DB
    =
    DB
    DB
    =1
    ∴
    1
    AB
    +
    1
    CD
    =
    1
    EF
    ；精英家教网

    （2）关系式为：
    1
    S△ABD
    +
    1
    S△BDC
    =
    1
    S△BED

    证明如下：分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K
    由题设可得：
    1
    AM
    +
    1
    CK
    =
    1
    EN

    ∴
    2
    BD•AM
    +
    2
    BD•CK
    =
    2
    BD•EN

    即
    1
    1
    2
    •BD•AM
    +
    1
    1
    2
    •BD•CK
    =
    1
    1
    2
    BD•EN

    又∵
    1
    2
    •BD•AM=S△ABD，
    1
    2
    •BD•CK    =S△BCD
    ∴
    1
    2
    •    BD•EN=S△BED
    ∴
    1
    S△ABD
    +
    1
    S△BDC
    =
    1
    S△BED
    ．
    点评：此题考查平行线分线段成比例定理的运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A的度数等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，AB，CD相交于点O，且OA•OD=OB•OC，求证：AC∥DB．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．
    （1）求证：∠BAC=∠CAD；
    （2）若∠B=30°，AB=12，求
    		AC
    的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    29、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°．求证：AE∥FD．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案