Question

如图，在菱形AECD中，∠ABC=60°，AB=2，E是BC的中点，F是对角线BD上的一个动点，请你求出EF+FC的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,菱形的性质

专题：

分析：连接AE，则AE的长就是EF+FC的最小值，证明△ABC是等边三角形，AE是高线，利用三角函数即可求解．

解答：解：连接AE，则AE的长就是EF+FC的最小值．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC．
则AE=AB•sin60°=2×

3

2

=

3

．
即EF+FC的最小值是

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，菱形是轴对称图形，确定AE的长就是EF+FC的最小值是关键．